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plans et droite
Bonjour pouvez vous me corriger at m'aider svp ?
Sachant que l'espace est rapporté à un repère orthonormal (o,
,
,
) et les points A, B et C ont pour coordonnées : A(3 ; - 2 ; 2) , B(6 ; 1 ; 5), C(6 ; - 2 ; -1)
on un plan P d'équation cartésienne x+y+z+3 =0 .
On me demande de montrer que P est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A.
De mon côté j'ai compris que le vecteur directeur normal n du paln P est n(1,1,1) d'après l'équation cartésienne et on me demande de montrer que P est orthogonal à la droite (AB) : moi j'ai logiquement calculer pour vecteur AB je trouve (3,3,3) et j'ai calculer le produit scalaire de n(vecteur normal ) et du vecteur AB : vecteur (AB). vecteur (n)= 3*1+3*1+3*3=9 Donc le plan n'est P n'est par orthogonal à la droite (AB) Es-ce correcte pour le raisonnement ?
bonjour ojofifi92,
vecteur normal au plan P OK
OK
si (AB) est perpendiculaire au plan alors les vecteurs sont colinéaires
Bonjour Labo !
je ne vois pas alors comment montrer que montrer que P est orthogonal à la droite (AB) à part le produit scalaire ?
le plan P et le vecteur sont orthogonaux
donc le plan P est orthogonal à tous les vecteurs
or
donc P et (AB) sont orthogonaux
ensuite il faut montrer que le point A appartient au plan P,c'est à dire les coordonnées du point A vérifient l'équation du plan
il suffit juste alors de remplacer les coordonnées de A dans l'équation du plan : les coordonnées étant A(3 ; - 2 ; 2) on a
3-2+2-3 =0 . On trouve dans 0 dans le point A vérifie bien l'équation cartésienne . Es-ce correcte ?
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