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Please- algèbre construction de la racine carrée
Tout d'abord bonsoir à tous les lecteurs de ce post et merci d'y préter attention.Voilà la source de ma détresse :
Soit x 
0. On définit A = {y
^+ | y^2
x}.
On montre : 1-A est majoré et non vide,on note 
sa borne supérieure.
2-On montre que ^2x
3-Supposer ^2<x puis montrer 
b ]0;1[ tel que (+b)^2x + b(2 + 1)-(x-^2) , alors par une absurdité conclure que ^2=x.
C'est l'absurdité de la 3- qui me pose problème , ça doit être quelque chose du genre , "alors n'est pas un majorant de A ce qui est absurde" mais je n'y arrive pas.Bon courage!
Bonsoir 
L'inégalité du 3 est vraie pour tout b compris entre 0 et 1, car elle équivaut à b² b, comme tu l'as vu.
Si b est assez petit mais positif, la quantité b(2+ 1) sera strictement inférieure à x - ².
Donc ( + b)² est < x, et donc ne peut pas être la borne supérieure de A.
Cordialement
Frenicle
Re-bonsoir à tous , j'aimerai éclarcir quelque chose: en quoi le fait de montrer que (+b)^2 < x prouve que n'est pas la borne supérieure de A ?
Merci d'avance , j'espère que vous passez de bonnes fêtes ;])!
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