Salut

On donne cette définition, parce que c'est à peu près la seule manière de définir simplement (et avec l'intuition qu'on en a) les polynômes. Maintenant, cette définition n'est guère très pratique et on adopte une nouvelle notation (et non définition) qui facilite la mise en oeuvre des propriétés de k[X].

Je te mets au défi d'aller vérifier que k[X] est un anneau commutatif avec les notations des suites...

Bonsoir.
je te remercie infiniment pour ta reponce.
Cependant, en ce qui conserne le défi.
En travaillant avec les termes des suites plutot que leurs termes generaux, qui, sont abstrait, et avec des simples calcules on parvient seulement( ) à montrer que (K[X ],+) est un groupe abélien et que la lois "*" est une L.C.I .
Or, la distributivité de * % à + , la communativité et l'associativité c'est plus compliqué (je n'ai pas dit que c'est impossible:  ).
Conclusion la nouvelle notation est plus facile et rapide.
Félicitaiton pour le défi                                   

Bonne chance pour les concours.
                                                                         Et encore Merci.