Bonjour

Tu as déjà trouvé les polynômes de Bézout! Divise par 2 la relation que tu as écrite!

et là tu peux continuer...

Je ne comprends pas la fin; PGCD de P₄ et de qui?

Merci de ta réponse,
Il me faut trouver le PGCD(plus grand diviseur commun)de P₃= X⁵-X³+X²-1
puis son PPCM(je n'ai pas la définition dans mon cours mais je suppose que c'est le plus petit).

Je dois trouver la même chose pour P₄= X³-1.
D'apres la question précédente,
X³-1 = (X-1)(1+X+X²)
Donc son PGCD est : 1+X+X² et son PPCM est : X-1

NON! On ne trouve ni le PGCD ni le PPCM d'UN polynôme!

Ok je vois mieu l'intérêt,
j'ai P₃= X⁵-X³+X²-1=(X²-1)(X³+1)=(X-1)(X+1)(X³+1)=(X-1)(X+1)(X+1)(X²-X+1)

et P₄= (X-1)(1+X+X²)

leur pgcd et ppcm serait donc X-1?

Leur PGCD est bien X-1, mais leur PPCM est bien plus compliqué; essaye encore...

J'ai rééssayé mais je vois pas comment procédé..

Tu sais calculer le PPCM de 75 et de 100?

De tête oui, la méthode non.
exemple du pgcd je divise les deux polynomes jusqu'a trouver un reste qui fait 0.
pour le ppcm je connais aucune méthode

Pour le PGCD tu prends tous les facteurs communs à leur plus petite puissance pour le PPCM tu prends tous les facteurs à leur plus grande puissance.

75=35² et 100=2²5²

PGCD(75,100)=5²=25 et PPCM(75,100)=2²35²=300

C'est la même règle pour les polynômes.

j'ai donc pour mon problème développer : (X-1)(X+1)²(X²-X+1)(1+X+X²)
Au final j'ai trouvé X⁷+X⁶-X-1

Edit Coll : espaces

Tu n'étais pas obligé de développer...