Bonsoir,
Je suis completement bloqué sur mon énoncé quelqu'un aurait-il une piste,s'il vous plait.

Soient P et Q deux élements de c[x] tels que d°(P) = m et d°(Q) = n avec m,n >= 1.
On note V s.e.v de C[X] constitué des polynomes de degré strictement inferieur à m+n.
On note R(P,Q) le determinant de la famille de vecteurs(P,XP,...,X^(n-1)P,Q,XQ,...,X^(n-1)Q) dans la base canonique.

Montrer que P et Q ont une racine commune ssi ils ne sont pas premiers entre eux.
Montrer que si P et Q ont une racine commune,alors il existe A,B appartennant à c[x] tels que AP + BQ = 0, avec 0<=d°(A)<d°(Q) et 0<=d°(B)<d°(P).


Je pense personellement qu'il faut utiliser le theoreme de Bezout et ainsi que le pgcd soit égale à 1. Mais apres je ne vois pas trop.
Quelqu'un pourrait il m'aider, merci par avance.