SALUT À TOUS:

J'ai un petit problème on me demande de montrer que l'application qui à P associe (X²-1)P'(X)-(4X+1)P(X) est un endomorphisme de ₄[X]

1) la linéarité ne pose pas de problème.

2) mais je n'arrive pas à montrer que (P)(X)₄[X]

Sachant que deg(P*Q)=deg(P)+deg(Q) ET deg(P+Q)max(deg(P),deg(Q)), je trouve deg((P)(X))5, mais je n'arrive poas à montrer que deg((P)(X))4;

De plus j'ai établit que (P)(X)=_k[0,n](ka_kX^k-1)(X²-1)-a₀(X²-1)-(4X+1)_K[0,n](a_kX^k)

mais je ne parvient pas à aller plus loin, pouvez vous m'aidez, merci d'avance;