Je ne vois pas par ou commencer si kelkun oré une piste?? merci d'avance

Bonjour,
J'imagine que T est plutot un endomorphisme de K[X]?
Par exemple si K=Q , on peut regarder si le determinant de D restreint à K_n[X] (qui est bien stable par D) est un carré (on peut le faire sur d'autre corps R par exemple, par contre sur un corps alg clos ca ne nous donnera aucune info)...Si c'en est pas un, alors D ne pourra etre un carré. Il serait bon aussi d'essayer de diagonaliser D restreint à Kn[X] pour voir si on peut en construire une a la main.

Une autre idée, le noyau de T serait un espace de dimension 1 comme le noyau de T², donc la suite des noyaux serait stationnaire, par contre la suite des noyaux de D n'est pas stationnaire...

effectivement j'ai mal recopié l'énoncé T est bien un endomrphisme de K[X]
l'idée des noyaux semble intéressante j'ai poussé un peu dans ce sens la mais je vois toujours pas comment je pourrai conclure.
Si tu pouvais m'apporter quelque precision complémentaire sa serai sympa

help please

si les polynomes csts
tous les noyaux de Ker sont egaux en particulier ceux de
contradiction que je te laisse exhiber

j'exhibe que si KerT=KerT<sup>[/sup]2=KerD=K de dim 1
Je considère 2 cas:
- KerT={0} TinjectifDinjectif. contradiction
ou
-KerT=K: alors kerT[sub][/sub]k=KerT si k1
  Je veux calculer KerT[sup]</sup>4 pour exhiber une contradiction mais je vois pas comment faire?
  De plus est ce que ma premiere contradiction est juste??
  et au final si j'obtiens les deux contradictions dois-je conclure qu'il n'existe donc pas TL(K[X]) qui vérifie cette propriété???
Merci d'avance pour votre aide, je dois bientot rendre mon devoir                       

Pour ta première contradiction :
kerTkerT²=K
donc dim(kerT) = 0 ou 1
- si dim=0, T injectif, contradiction
-sinon kerT=kerT²

Suit l'étape où tu démontres que kerT^k = kerT (k1)

A partir du moment où tu sais que les noyaux itérés sont identiques :
kerT^k = kerT = K
Le noyau de T^2k=D^k est de dimension 1 mais :
kerD^k, c'est les polynômes de degré k-1

Désolé mais je suis mal la deuxième partie de ton raisonnement si tu pouvais expliciter un peu plus... stp

Quelle partie

cela:
A partir du moment où tu sais que les noyaux itérés sont identiques :
kerTk = kerT = K
Le noyau de T2k=Dk est de dimension 1 mais :
kerDk, c'est les polynômes de degré k-1

Merci d'avance

Comme T²=D, T^2k=D^k
Or, tu as montré que  dim(kerT^2k)=1
Donc dim(kerD^k)=1
Mais...
kerD^k, c'est les polynômes de degré k-1, donc un e-v de dim k, c'est la contradiction
C'est plus clair?

Oui merci j'ai un peu de mal a faire lien entre dimension et degré
Donc il n'existe pas de solution

Effectivement, pas de solution...

on peut le dire avec moins de dimension si
Ker D c'est les cstes et ce sont tous les polynomes de degré<p
ces noyaux ne sont visiblement pas égaux
d'où la contradiction si on avait

on en déduit Ker T strictement inclu dans Ker T^2 de dim 1(ici juste on utilise la dimension)
Donc Ker T réduit à 0 et dans ce cas Ker T^2 aussi est réduit à 0
on a encore une contradiction puisque
Ker T^2 c'est les cstes