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Polynôme

Posté par
kina 30-09-09 à 22:29

Bonjour,
Soit P un polynôme de degré n(n>ou= 1) à coefficients dans C; on suppose que P' divise P. Montrer qu'il existe a appartient à C tel que: P(X)=(1/n)(X-A)P'(X)

Je ne voit pas comment il faut s'y prendre, si vous pouviez m'aider, merci d'avance.

Posté par
freniclere : Polynôme 30-09-09 à 22:39

Bonsoir

P' est de degré n - 1, donc P = Q(X)P'(X) avec Q de degré 1.
Posons Q = uX + v.
En comparant les termes de degré n dans les deux membres, on voit que u = 1/n.
Il ne reste plus qu'à poser A = -nv


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