Bonjour

Pour l'utilité, tu verras... Essentiellement ça permet d'écrire un polynôme comme somme des puissances de (X-a) alors que d'habitude on l'écrit avec a=0.

Un nombre a est racine d'ordre k du polynôme P si et seulement si P est divisible par et n'est pas divisible par (simple =ordre 1, double=ordre 2...)

On démontre que a est racine d'ordre k si et seulement si

et

Cette démonstration untilise la formule de Taylor.

Merci Camélia

Pouvez vous me donner un exemple de l'utilisation de cette formule autre que la démonstration au dessus.

C'est surtout une excellente méthode pour écrire un polynôme sur la base

Par exemple, soit (pour n entier positif). Montre que c'est divisible par et trouve le quotient.

je sais que je dois appliquer la formule pour a=-1  mais je trouve pas une résultat............

On a donc

Or
donc .
Les deux premiers termes de la formule ci-dessus sont donc nuls. Ca commence par que l'on peut mettre en facteur.

Donc



Reste à calculer les dérivées successives: donc et pour k > 2,

mais cmélia , la troisiéme dérivée va étre nulle ,n'est ce pas ?

"C'est surtout une excellente méthode pour écrire un polynôme sur la base , 1,(x-a),....(x-a)ⁿ"

cette phrase veut dire
"c'est méthode excellente pour montrer qu'un polynome est divisible par 1,(x-a),....(x-a)ⁿ" ?"