Salut,
Soit Q polynôme de K[X]. Existe t-il P tel que P + P' = Q ?
Des idées SVP?
bonjour,
oui c'est élémentaire, il suffit d'écrire P de même degré que Q et de même coefficient dominant, puis tu dérives, tu effectues l'addition et tu identifies, tu obtiens un système:
Bonjour,
Formellement: (Id+D)o P = Q
Q de degré n , P = Id/(Id+D)o Q
= (Id-D+D^2+...D^(n+1)) o Q
Alain
Bonjour,
"L'endomorphisme f : P -> P + P'= Q a un noyau réduit à 0".
Est-ce, en clair, Q donné ,il n'existe qu'un seul polynôme P?
Alain
Soit Q un polynome de degré n
Si on considère la restriction de f à Kn[X] notée fn, fn est un endomorphisme injectif donc surjectif. En clair il existe P tel que fn(P) = Q
@Supernick:
P= Sigma (k allant de 0 à n)
P'= Sigma (k+1) (k allant de 0 à n-1)
(P)=O -->+=0,+2=0,... Les coefficients ne sont pas tous nuls, donc ker(fn) n'est pas réduit à {o}.
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