Bonjour,
Tu peux deja factoriser ton polynome, cherche une racine sus la forme x+1/x.

Encore bonjour.

Voici une indication:



Cryptique, non?

Oublie ce que j'ai dit (ou pas) l'idée de camélia (bonjour) est plus rapide.

Salut Rodrigo c'est quand même la même idée!

Oui...j'ai donné une idée...tu a donné un produit fini...dans ce monde y a pas photo! (non mais c'est juste que je trouve que ta factorisation est plus astucieuse que de chercher les racines.)

Bonjour à tous

J'ai le même exo qu'Xphile ^^

Grâce à la factorisation de Camélia, on voit qu'A n'a aucune valeur propre réelle. Donc elles sont toutes complexes : complexes conjuguées deux à deux donc forcément n est pair.
Right ?

Ensuite j'ai trigonalisé A dans Mn(C), et j'ai calculé tr(A), tr(A²) etc explicitement à partir des valeurs propres complexes. Du coup je me retrouve avec une équation du 4è degré avec deux inconnues ... je me suis égaré
Je vais essayer de m'en sortir avec la factorisation de Camélia !

Enfin "complexes conjuguées deux à deux" est mal dit ; plutôt : on compte n/2 paires de val-p complexes conjuguées, donc n/2 est entier donc n est pair.

Oui ba oui, avec la factorisation de Camélia, ça devient facile pour tr(A)€Z

Rebonjour.

Il faut dire que parmi les racines d'un polynôme annulateur il y a forcément TOUTES les valeurs propres de A. Ici, les valeurs propres de A sont donc parmi Comme la matrice est réelle, si a elle une valeur propre elle a aussi sa conjuguée avec le même ordre de multiplicité. Ceci entraine déjà que n est pair. Enfin, la trace étant la somme des valeurs propres avec leurs ordres de multiplicité, comme et , la trace est bien un entier!

J'ai bien aimé cet exo...

je le trouve aussi tres joli !
bien que je le découvre une fois la bataille finie.

Ca veut surtout dire que ce n'est pas fréquent de tomber sur un exo que je ne connaissais pas...

re bonjour
c'est effectivement de cette manière que j'avais continué l'exercice, merci de l'indication Camelia, sans elle je patogeais pour trouver la trace surtout..