Bonjour

J'ai un DM de maths sur la méthode de Cardan à faire et je bloque dans la première partie.

On a p et q réels, et on pose
On me demande de calculer f' j'ai donc : f'(x)=3x²+p
On me demande ensuite de déterminer le nombre de racines réelles de f lorsque p

Comme j'ai calculé f' je suppose qu'il faut l'utiliser mais je ne suis pas sûre de comment l'utiliser. Pour moi, f'(x) est supérieur à 0 donc f est croissante donc il n'y a qu'une racine réelle. Est-ce correct ?

Dans la suite de l'exercice on suppose et on pose mais je ne vois pas d'où sort ce , à quoi correspond-il ?

Ensuite il fallait exprimer en fonction de q et ce que j'ai fait. J'obtiens , et si je ne me suis pas trompée.

Enfin, il faut déterminer le nombre de racines réelles de f en fonction des paramètres et en conclure une CNS pour que f admette 3 racines réelles (en comptant leur multiplicité).
Le problème est que je ne comprends pas à partir de quoi je peux trouver cela. Quelqu'un pourrait m'expliquer comment démarrer ? Je ne veux pas les réponses, juste un conseil sur la démarche à suivre.

Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider