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Polynome de degré 4
Bonjour à tous, je bloque sur un exercice.
Il me faut tout d'abord étudier les variations de la fonction P(X)= X^4 + 5X^3 + 5X + 1.
J'ai calculé la dérivée et trouve que P'(X) = 4X^3 + 15X^2 + 5. Mais je bloque ensuite car P' est un polynôme du 3e degré et je n'arrive pas à le factoriser. L'énoncé m'indique aussi qu'on pourra montrer que P' n'admet qu'une racine réelle noté (alpha).
Merci d'avance pour votre aide.
lorsqu'on a entre les mains un polnômes de deg impaire il faut se rappeller qu'il existe au moins une racines réel donée par le T.V.I .
içi tu doit charcher ce racine car cette exo n'est pas théorique ( tu voit..!?) et tout sera facil aprés un equation de 2 deg facille à ftrouver les racines soit réelles soit compléxe ( ou on doit pas faire beaucoup de calcule..).
tu pouras t'ensirvire de la relation de gardon pour trouver le racine ; je la retiene pas correctement mais si tu chercheds internet tu va trouver ;
bon courage
on se fout de sa valeur
s'il n'y a qu'une racine alors P' ne change de signe qu'une fois donc tu as son signe
trace P' et regarde
Oui je vois l'allure de la courbe représentant P' mais comment prouver qu'il n'y a qu'une racine? Avec le T.V.I?
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