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Polynôme de degré trois
Bonsoir,
J'ai un petit soucis sur un exercice. On me donne le polynôme P=X3+3X-12i. On désigne par X1, X2 et X3 les racines de P.
On me demande tout d'abord de montrer que les trois racines sont deux à deux distinctes.
J'ai essayé de trouver les racines en utilisant la méthode de résolution d'une équation du troisième degré mais j'aboutie à des résultats pas possibles dont je devrait trouver les racines cubiques.
Est-ce que vous penser qu'il y a un moyen plus simple de répondre à cette question?
De plus, par la suite on me demande de calculer S=X17+X27+X37, pensez-vous que je puisse faire ça sans trouver les racines?
Merci d'avance...
Bonsoir.
Pour les racines simples, cherche le polynôme dérivé.
Pour calculer S, applique les relations entre coefficients et racines.
salut
suppose que tu n'as qu'une racine ou 2 racines
est-il possible que p(x)=(x-a)3
ou que P(x)=(x-a)²(x-b)...
n'aurais-tu pas alors des x²...
d'autre part si a, b et c sont tes racines alors tu peux remarquer que a3=-3a+12i et que a7=(a3))2*a et utilise ce que t'a dit raymond pour calculer S
Oui Nightmare j'ai fait cette division mais c'est pareil je n'arrive pas à comprendre à quoi celà peut me servir...
Je suis vraiment paumée sur ce chapitre...
Merci beaucoup Nightmare je comprend mieux maintenant pourquoi l'énoncé me demandait de faire cette division. Bon il ne me reste plus qu'à déterminer les racines du polynômes... Mais je vais persévérer!!
Merci
Paymond j'ai compris la méthode du polynôme dérivé: comme les racines de la dérivé ne sont pas racines du polynôme alors ces racines sont forcément simples et donc forcément deux à deux distinctes.
C'est ça ??
Désolé mais j'ai un dernier petit problème...
Je trouve S= -72i(X12+X22+X32) mais j'arrive toujours pas à trouver X1, X2 et X3...
Et
x7 = (x³+3x-12i)*( x4 - 3x² + 12ix + 9) + 72ix² +171x - 108i
ax² + bx + c = 72ix² +171x - 108i
et x1 + x2 + x3 = coefficient de x² = 0
x1x2 +x1x3 + x2x3 = 3
x1x2x3 = 12i
+
(x1+x2+x3)² = x1² + x2² + x3² + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3
*
on peut poursuivre
A+
Désolé de te contredire mais la division euclidienne il ne faut pas l'arrêter lorsque le degré du reste est inférieur au degré du diviseur??
Re
On ne demande pas de chercher les racines
d'ailleurs elles sont affreuses elles sont toutes les 3 non réelles
voici la + simple à titre documentaire
1/3 1/3
- i·((6 - √35) + (√35 + 6) )
A+
oui je sais je les avais cherché c'est pour ça que je m'en sortais pas mais là je pense que je vais tout reprendre avec tous vos conseils et ça devrait aller mieux.
Encore merci beaucoup à tous, vous m'avez aidé à comprendre des choses que j'avais pas compris dans mon cour en plus. Merci beaucoup 
Re
il ne faut pas l'arrêter lorsque le degré du reste est inférieur au degré du diviseur??
Le degré du reste est tjs strictement inférieur au degré du diviseur
( on ne sait plus continuer )
A+
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