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Polynôme de Lagrange
Salut
Soit n un entier, et a1..an+1 des nombres réels 2 à 2 distincts
On définit le polynôme Pi (voir l'attachement)
1)Montrer que P1,...,Pn+1 est une base de E.
ma réponse,
Dim(E)=Card(Pi,i
(1,..,n+1))=n+1.
soit des scalaires.
On a,
Donc P1,...,Pn+1 est une base de E.
2)Déterminer l'écriture d'un polynôme quelconque PE dans cette base en fonction des valeurs de P en les réels a_i.
..ça j'en suis pas sure,merci de m'aider.
Ce que tu écris a la forme d'une démonstration mais n'en est pas une :
1.Pour la dimension de E :
Tu disposes de n + 1 éléments de E ( les Pk ) Ce n'est pas parce que dim(E) = n + 1 qu'ils en constituent une base.
2.Ta ligne où il y a des 
n'est que de l'écriture.
Une preuve correcte serait : Soit A E . Posons B = A(a1).P1 +....+ A(an).Pn . A - B admet les ak pour racines . Or A - B ne peut être non nul (sinon il serait de degré > n ) donc on a : A = B .
Ceci prouve que { P1,...,Pn } engendre E donc (P1,...,Pn) est une base de E
De plus pour tout A de E, les A(ak) sont les coordonnées de A dans cette base .
merci.
mais j'ai pas vraiment saisi ton raisonnement,est-ce que tu peux expliquer un peu.
parce que moi je pense que est vrai car i
j,non ?
L'implication que tu me mentionnes est vraie mais sûrement pas en raison de " car i j " , ce que tu écris et qui n'a aucun sens (les lettres i et j ne sont pas présentées ).
La véracité de ton implication vient de ce qui est à gauche de entraine que les polynômes 0 et 
k=1n+1
k.Pk prennent la même valeur en a1 donc 0 = 1 ....etc....
je vais te résumer ta preuve Raziel pour que tu comprennes le probleme :
tu dis : "c'est vrai parce que l'énoncé me demande de prouver que c'est vrai".
Mais tu ne donnes aucun vrai argument...
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