Bonjour

2) Il suffit de remarquer que 1=(X+1)/2-(X-1)/2 pour avoir les constantes, puis X=(X+1)-1 et X²=(X²-1)+1

Pour 3) Tu as L(X+1)=(X+1) L(X-1)=X=(X+1)/2+(X-1)/2 et je te laisse exprimer L(X²-1)...

Bonjour
il suffit de vérifier que la famille est libre, puisqu'elle est composée de trois polynômes dans un espace de dimension 3

pourquoi divise-t-on par deux quand on fait le calcul de L(X-1) ?? est a cause du " coeff réel de degré inferieur ou égal a 2" qui est dans l'énoncé ??

pour L(X²-1) on aura alors (X²-1)/2 + (X+1)/2
donc la matrice sera :
1  1/2  1/2
0  1/2  0
0  0    1/2

c'est bien ca ?

pouvez vous juste me dire si les réponses que j'ai donné dans mon dernier msg sont bon ??

Que trouves-tu pour L(X²-1) ?

L(X²-1) =(X²-1)/2 + (X+1)/2

Je vais manger je reviens, mais je ne pense pas que ce soit correct

Montre moi tout ton calcul pour L(X²-1)

justement mon probleme c'est que je n'ai pas compris comment calculer L(X²+1) , L(X+1) et L(X-1)

Bonjour,
c'est pourtant élémantaire:
L(P)= P(X+1)

Tu remplaces donc X par X+1 partout...

donc si on remplace X par X+1 partout les résultats qui sont au debuts de ce topic sont faux ??

quelqu'un peu il me dire comment il fait pour calculer L(X+1) sachant que sachant que L(P) = P(X+1)?

C'est quand même trivial, si P(X)=X+1 et que L(P)=P(X+1) alors L(P)=(X+1)+1 = X+2

c'est peut etre trivial comme tu dis mais remonte un peu plus haut et lis le post de camelia(correcteur) et tu verras que pour L(X+1) elle a mis L(X+1)= X+1

Tout le monde fait des erreurs

otto peut tu juste me confirmer le résultat de la matrice que je devais obtenir :

3/2  1/2   1/2
-1/2  1/2  -1/2
0     0     1
est ce bien celle la ??

Ca semble avoir de l'allure,
je n'ai pas fait les calculs pour la 3e colonne, mais pour les 2 premières ça me semble ok.
a+

Je trouve également la même chose pour les deux premières colonnes...je vérifie la dernière

J'ai :

L(X²-1)=(X+1)²-1=X²+2X=(X²-1)+2(X+1)-1=(X²-1)+2(X+1)-(1/2)(X+1)+(1/2)(X-1)=(X²-1)+3/2(X+1)-(1/2)(X-1)

donc c'est bon alors !!
merci les gars
bonne soirée

bah dans ta matrice tu as mis un 1/2

Ah je me suis planté, je recommence !

L(x²-1)=(X+1)²-1=X²+2X=(X²-1)+2(X+1)-1=(X²-1)+2(X+1)-(X+1)/2+(X-1)/2=(X²-1)+3/2(X+1)+(X-1)/2

Là c'est bon ^^

ma matrice est bonne ou la tienne ?

Bah comment as-tu trouvé tes coefficients toi ?

bah jfais que pour la derniere colonnevu que pour le reste on a la meme chose

alors L(X²-1) = X² = (x+1)/2 - (x-1)/2 + (x²-1)

petit calcul tout bete (x+1)/2 - (x-1)/2 = 1 et x²+1-1 = x² donc le résultat est bon et on a les coeff suivant     ( 1/2,-1/2,1)

L(X²-1) c'est le polynôme X²-1 évalué en X+1

ah mais meeeeeeeerde j'ai mal remplacé c'est toi qui a bon !!!! car moi j'ai remplacé le mauvais X lol