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Polynome réductible
Voila:
j'ai un Polynôme P(X)=X9+X6+X3+1
que je dois réduire dans 
[X]
d'après la question d'avant j'ai montrer que P(X)=(X3+1)(X6+1)
j'ai réussit à décomposer (X3+1)=(X+1)(X²-X+1)
par identification j'avais poser poser au pif : (X3+1)=(X+1)(aX²+bX+c)
et là je cherche à réduire (X6+1):
j'ai essayer:
(X6+1)=(X+1)(aX5+b.......+eX+f) mais sa marche pas , ni (X²+1)
Mais il doit y avoir d'autre méthode , pouvez vous m'éclairer un peu?
=X²
une méthode qui marche pas mal est de travailler dans 
[X] et ensuite de revenir dans [X].
Donc dans [X], ton polynome admet 2 racines evidentes : i et -i.
Donc il se factorise en (X+i)(X-i)P(X) où P(X) est un polynome de degré 4.
Pour revenir dans [X], on utilise le fait que (X+i)(X-i)=(X2+1)
Ensuite tu procèdes à une identification intelligente, c'est-à-dire que tu trouves le plus de coefficients possibles avant de developper et tu arriveras sans difficulté au fait que X6+1 = (X2+1)(X4-X2+1)
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