Inscription / Connexion Nouveau Sujet
polynome scindé
Bonsoir , il y a une chose que je comprends pas : prenez ce polynome -x³-1 , il peut s'écrire (x+1)(-x²+x-1) , il n'est pas scindé dans R car en fait le second polynome n'a aucune racine dans R c'est ça ? un polynome scindé dans un corps K c'est un polynome qui se décompose en facteurs irréductibles qui ont une seule racine chacun dans ce corps k c'est celà ?
merci
Bonsoir,
-x^3-1 n'est pas scindé dans IR
Un polynôme de degré n scindé sur IK admet n racines appartenant à IK
Skops 
Salut 
Ce qu'a dit Skops n'est pas tout a fait juste !
Le polynôme de degré 2 est scindé sur R et pourtant n'admet qu'une racine!
Nightmare semble déconnecté:
un polynome décomposé en facteurs irréductibles tt simplement ?
Non. Un polynome décomposé en facteurs du premier degré. Un facteur peut etre irréductible et du 2ème degré, avec un discriminant négatif.
Me revoila, merci jeanseb pour la relève
Effectivement, un polynôme peut être irreductible sans être du premier degré. On prend X²+1 par exemple, sur R il est irréductible. Ce polynôme n'est pas scindé.
Par contre, une conséquence du théorème de D'Alembert-Gau
est que tout polynôme est scindé sur C (les polynômes irréductibles sur C sont les polynômes constants et les polynômes du premier degré.
Encore plus intéressant, tout corps possède une clôture algébrique (En gros cela veut dire que pour tout corps, on peut trouver un sur-corps de ce dernier algébriquement clos) En l'occurrence la clôture algébrique de R est C, la clôture du corps des rationnel est évidemment le corps des nombres algébrique (par définition même des nombres algébrique).
Dans le même genre, H (THE corps non commutatif) est sa propre clotûre algébrique... mais bon, ça c'est une autre histoire. 
Annuler
connectez vous
algèbre en Bts