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Polynomes
Bonjour,
Je bloque sur une question qui ne doit pas etre difficil à démontrer. Voici l'énoncé :
Soient P0,P1,P2,P3 
3[X] définie par
P1(X)=X+1, P2(X)= X2+X+1, P3(X)=X3+X2+X+1 et F=Vect{P1,P2,P3}.
1. Montrer que 1 n'appartient pas à F. En déduire que X n'appartient pas à F.
C'est bon.
2.Exprimer X2,X3comme combinaisons linéaires de P1,P2,P3.
C'est bon.
3. A t'on F+1[X]=3[X]
Je bloque ici car je ne sais pas à quoi correspond 1[X].
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
R1[X] (resp.R3[X] ) dśigne l´ensemble des polynomes a coefficients réels et de degré inférieur ou égal a 1 (resp. 3). 
Ok merci. Oui moi non plus je ne sais pas d'où il vient.
Surement une erreur d'énoncé... Je vais continuer l'exercice et je vous dirai comment j'ai résolu. Merci.
J'ai marqué :
On pose R1[X]=G et G=Vect{1,X}.
On a X^2,X^3 F alors tout polynome P R3[X] s'écrit P(X)=a0+a1X+a2X^2+a3X^3 avec a2X^2+a3X^3 F et a0+a1X G. Ainsi P F+G et donc R3[X]=F+G.
Est ce correct ?
Merci.
Il faut aussi signaler l'inclusion (triviale soit, mais il est important de la signaler) :
(Triviale car F et G sont clairement des sous-espaces vectoriels de )
En effet, ce que tu as prouvé est :
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