alors g un DL a rendre pr demain et comme par hasard les exos sont dispo sur le site et comme par malheur y'a pas leurs correction dc svp si quelqu'un peut m'aider sur n'importe quelle question parce que la je stagne!!
exo 1
Soit une fonction polynôme P et soit (P) la fonction polynôme : x  P(x + 1) - P(x).
1. Calculer (P) lorsque P est un polynôme de degré 0, de degré 1, de degré 2.
Comparer deg (P ) et deg P sur ces trois cas particuliers.
Formuler un résultat général reliant deg (P) et deg P si deg P  1 et démontrer ce résultat.
2. Montrer que ²(P) = ((P)) est la fonction polynôme :
x  P(x + 2) - 2P(x + 1) + P(x).
Donner une expression analogue pour 3(P) = (((P))).
3. Que peut-on dire de 3(P) lorsque deg P = 2, puis lorsque deg P = 3 ?
4. Montrer que pour toute fonction polynôme P de degré 3, on a pour tout réel x :
P(x + 4) + 6P(x + 2) + P(x) = 4[P(x + 3) + P(x + 1)].
5. Application.
Existe-t-il une fonction polynôme P de degré 3 vérifiant :
P(-3) = P(-1) = P(1)
P(-2) = P(0).
exo 2
1. Trouver une fonction polynôme P, de degré  2, telle que

P(-1) = 14 , P(2) = 5, P(3) = 18.

P est-elle unique ? Si oui, pourquoi ? Sinon, trouver toutes les fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2 vérifiant les mêmes conditions.
2. Reprendre la question 1. pour les fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2 qui vérifient :

P et P(-3) = -5.

3. Soient a, b, c, d quatre réels donnés.
Montrer que s'il existe une fonction polynôme P de degré 3 vérifiant P(-2) = a, P = b, P = c et P(100) = d, alors elle est unique.
4. Montrer qu'il existe quatre réels  tels que la fonction polynôme P définie par :
soit la solution du problème.
Le polynôme obtenu s'appelle le polynôme d'interpolation de Lagrange.
5. Généraliser les questions 3. et 4. en remplaçant -2, , , 100 par des valeurs quelconques  deux à deux distinctes.
6. Généraliser à la recherche des fonctions polynômes P de degré  n vérifiant
P() = a1, P() = a2, ..., P() = an+1 où  sont des réels donnés deux à deux distincts et où a1, ..., an+1 sont des réels donnés quelconques.

Dossier d'Interpol (utiliser l'exercice 10).
La société secrète du «troisième degré» se livre à de redoutables activités et ses membres se reconnaissent grâce à un code numérique qui change chaque mois suivant une formule connue d'eux seuls.
A Interpol, le commissaire Lagrange n'a pas beaucoup d'éléments pour son enquête : il sait seulement que les codes pour les 3e, 5e, 6e et 8e mois étaient respectivement 729, 1313, 901 et 1014.
Néanmoins, le nom de la société secrète lui donne une idée. Il va découvrir la formule, et connaissant le code pour le 10e mois, il va s'infiltrer dans la société et arrêter peu à peu tous ses membres.
Quelle est la formule ? Quel est le code du 10e mois ?

Déterminer le polynôme P(x) de degré 3 tel que :
P(1) = ; P(2) = 1 ; P(3) =  et P(4) = 21.