Salut tu es sur de ton énoncé???
Car résoudre un système de 3 equations a 9 inconnues faut etre superman là je pense tu va juste pouvoir donner des ensembles de solutions pour chacunes des equations

Bonjour,

On se ramène aux fonctions symétriques x+y+z, xyz...etc en développant (x+y+z) au carré et au cube. Et ces fonctions symétriques donnent une équation du troisième degré.

Je n'ai pas vérifié mais je le sens comme ça.

Ce sont des carrés et des cubes et pas de nouvelles variables.

C'est facile pourtant x=-2 y=1 z=3 et toutes les symétries possibles entre les variables x,y et z

Développe ( x + y + z )^2 et( x + y + z )^3 en faisant apparaitre certaines données du système déjà connues (comme la somme ou la somme des carrés ou des cubes). Le reste est question de regroupement. Tu tomberas sur une équation du 3ième degré en z par exemple dont une des solutions est triviale...

Merci bcp pour toute vos reponses

Désolé j'avais rien compris à l'énoncé

Quand je devellope (x+y+z)^2 et (x+y+z)^3 ça me donne des equations enorme ou j'identifie certains membres et d'autres non...

Bonsoir

On a
x² + y² + z² = (x + y + z)² - 2(xy + yz + zx)
Comme x² + y² + z² = 14 et x + y + z = 2, on en déduit que xy + yz + zx = -5
De même
x³ + y³ + z³ = (x + y + z)³ + 3xyz - 3(x + y + z)(xy + yz + xz)
D'où xyz = -6

x, y et z sont les racines de l'équation :

T³ - (x + y + z)T² + (xy + yz + xz)T - (xyz) = 0,
Soit
T³ - 2T² - 5T + 6 = 0

1 est racine évidente, les deux autres étant -2 et 3.

Cordialement
Frenicle