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Polynomes
Bonjour,
soit f(x)=Arctan x avec x un réel
j'ai montrer que f(n)(x)=Pn(x)/(1+x²)n où Pn appartient à R[X]
j'ai trouvé égalemnt que Pn+1=(1+X²)P'n-2nXPn
2)on me demande de déterminer le degré et le coefficient de Pn en fonction de n et examiner la parité
Pour le degré et le coefficient je n'y arrive pas et pour la parité j'ai dit qu'il n'était ni pair ni impair
Pouvez vous m'aider?
Bonjour
La fonction f étant impaire, ses dérivées sont alternativement paires-impaires.
Montre par récurrence que est ed degré n-1, ce qui te fournira une relation pour le coefficient dominant.
=n!(-1)n-1??
J'ai encore une question
Soit h=(1+x²)f'(x)
Montrer que
Pn+1+ 2nXPn +n(n-1)(1+X²)Pn-1=0
Je n'arrive pas à trouver cette relation
je sais que
h=P1(X)
et la derivée n-ième de h est
h(n)=
(k parmis n) (1+x²)(k) (f'(x))(n-k)
mais après je vois pas
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