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Polynomes
Bonjour, j'au quelques questions à vous poser
P
R[X]
On sait que f(n)=Pn/(1+x²^)n
J'ai démontrer que
Pn+1=(1+X²)Pn'-2nXPn (R1)
Pn+1+2nXPn+n(n-1)(1+X²)Pn-1=0 (R2)
son degré dominant est n-1 et le coefficient dominant est (-1)n-1n!
on me demande de trouver le terme constant grace a R2 et de montrer garce a R1 que Pn et (1+X²) n'ont pas de racine commune
pour les racines communes je pense qu'il faut dire que les racines de (1+X²) sont +i ou -i et comme P appartient a R[X] c'est impossible
pour le terme constant je n'y arrive pas
on me demande également de montrer que Pn et Pn+1 n'ont pas de racine commune mais je vois pas comment faire
Pouvez vous m'aidez pour toute ces questions??
salut
si an est le terme constant de Pn (image de 0 par le poly)
R2 te dit que an+1=n(n-1)an-1
soit en multipliant les n(?) égalités pour n=1,2,...,n les ai disparaissent et il doit rester
an=n!a0
ou un truc comme ça (à écrire rigoureusement)
j'y réfléchis mais ce que tu dis est faux
1+x²R[X] et ses racines sont i et -i
mais si i est racine de Pn et 1+x² alors il est racine de Pn+1 (d'après R1)
que sais-tu d'autre (f?)?
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