Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Polynomes
Bonjour à tous,
Je bloque sur un exercice, toute aide serait la bienvenue.
soint [/i]n[i] un entier. On se propose d'etuider les polynomes Pn 
[X] qui verifient:
pour tout x, Pn(cosx)= cos(nx)
1)[b][/b]Deux exemples[i][/i]
Determiner deux polynomes à coefficients réels notés A(X) et B(X), vérifiant
pour tout x, A(cosx)= cos(4x) et B(cosx)= cos(5x)
Indication utiliser les formules de moivre d'une part, du binome de newton d'une autre part pour exprimer de deux facons différentes (cosx+ isinx).
Merci à toute personne qui répondra à ce topic.
Bonjour,
J'ai bien l'impression qu'il s'agit des polynômes de Tchebychev ! C'est un très grand classique des polynôme donc une petite recherche sur Google devrait répondre à toutes tes questions.
Si je me souviens bien, tu peux trouver facilement une relation de récurrence entre le Pn.
Par exemple, en calculant :
cos((n+2)x) = ...
cos(nx) = ...
En faisant apparaitre dans les deux cas des cos((n+1)x)
Puis tu ajoutes les deux expression obtenues et tu trouve une superbe relation de récurrence entre les Pn.
Après, comme P0, P1 et P2 sont très faciles à trouver, tu arrives rapidement à P4 et P5, ce qu'on te demande.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac