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Polynômes
Posté par Bimaster
Bonsoir,
j'ai une question ou je ne vois pas trop comment m'y prendre ...
Il faut déterminer tous les polynômes P de 
[X] tels que:
P(0)=1 P'(0)=0
P(1)=0 P'(1)=1
comme aide on a : on pourra s'intéresser au résultat de la division euclidienne de P par X²-(X-1)²
mais comment il faut faire pour déterminer TOUS les polynômes P ??
je pensai mettre P(X)= aX²+bX+c
sa donne :
c=1 
P(0)
a+b+c=0 P(1)
b=0P'(0)
2a+b=1P'(1)
mais ce n'est pas cohérent...
avec P(X)=aX3+bX²+cX+d
on a:
d=1
c=0
a+b+c+d=0
3a+2b+c+d=0
donc
a+b=-1
3a+2b=-1
soit
par substitution on a : a=-b-1
sa fait : -3b-3+2b=1 -b=4 donc b=-4
alors a=3
on a a=3 ; b=-4 ; c=0 ; d=1
P(X)=3X3-4X²+1
et P'(X)=9X²-8X
effectivement sa marche mais là je n'ais que 1 Polynôme
X-1)^2X^2 divise Q-P d'où : Q=x^2(X-1)^2R(X)+P(X) où R est quelconquen.
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