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polynomes
bonjour, j ai un exo sur les polynomes mais je ne sais pas comment faire:
determiner tous les polynomes P appartenants a C[X] tels que P(X+1)=P(X)
on a deja vu des exo ressemblant mais on pouvait se servir du degrés et faire des identifications de coefficients mais la je ne vois pas comment le faire.
merci d'avance
Bonjour,
L'exercice repose sur le théorème de D'Alembert Gauss: Tout polynôme de de degré >=1 a au moins une racine complexe (
est algébriquement clos).
Si tu supposes que P est de dégré sup ou egale à 1, tu peux affirmer qu'il a au moins une racine complexe .
Regarde donc ce qui se passe pour les nombres de la forme ,k dans
.
> yann63 D'Alembert est ici inutile! le polynôme P(X)-P(0) a une infinité de racines, donc P est constant!
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