BONJOUR quand même!!

Oui c'est vrai puisque, d'après le lemme des noyaux, E est somme directe des Ker(f-aI)^Ka, où Min_f(X) = (X-a)^Ka : f est donc trigonalisable de valeurs propres toutes réelles (puisque les a sont tous réels par hypothèse) et son polynôme caractéristique est scindé sur R.

Zt si une des valeurs propres est double ???

Oui, et bien quoi alors?On n'a jamais dit que A était diagonalisable!

Il y a même équivalence, merci Tigweg

Mais je t'en prie!

Attention toutefois
c'est rare qu'on ait le polynôme minimal
le plus souvent on a un polynôme annulateur
l'erreur à ne pas faire est de penser que toutes les racines du polynôme annulateur sont valeur propre
ex si A=-I
A annule X^2-1 (et aussi son poly mini X+1 bien sûr)
et seule -1 est valeur propre