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Polynomes Dans Q[X]
Bonjour, apres plusieurs essais j'arrive pas a montrer que :
k
2, Pk = (X*(X-1)*.....*(X-k+1))/k! 
{P
[X] / P(x)
pour tout x} = A
J'ai essayé par récurrence mais j'arrive toujours pas a le démontrer.
Pour n = 2 on a P2 = X(X-1)/2 on a soit X est paire soit X-1 est paire donc le produit est tjrs pair donc pour tout x dans on a P2 est dans .
soit k 2
supposons que la prpriété es vraie pour tout n
k Pn A
Montrons que Pk+1 A.
ici j'ai fais pas mal d'essais mais j'y arrive pas... Pourriez vous m'aider a le resoudre
j'y ai deja pensé car je peux ecrire pk sous forme de X!/(k!(X-k)!) mais si X est inferieur a k ?? c'est un rationnel non ??
Si x est compris entre 0 et k-1, tu trouves 0
Si x est négatif, met des signes "-" en facteur pour te ramener à des factorielles.
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