Salut

Essaie de prouver par récurrence que ce qui revient à :

Pas de problème, je l'ai fait c'est la première question de la partie suivante, je ne pense donc pas que c'est la réponse attendue ici.
La question est la dernière de la partie et je pense qu'il faut utiliser ce qui précède mais je ne vois pas comment. J'ai oublié, l'énoncé propose d'utiliser iii). Cela t'inspire-t-il ?

Ah ok je comprends !

Tu peux conclure sur les racines des polynômes de Tchebychev?

Une petite faute que j'ai dit dans mon premier message,

Je ne pense pas non plus, dans la deuxième partie on me demande toutes les racines de Pn.

Donc je pense que t'as montré que les racines de Pn sont exactement les . Pn est un polynôme de degré n, on a trouvé son coefficient dominant et ses  racines alors on peut écrire:

C'est ce que je suis entrain d'essayer de montrer. Faut-il utiliser les polynômes d'interpolation de Lagrange ?

POurquoi??

Si P est un polynôme de degré n et tu as ses n racines x_k et tu connais son coefficient dominant a, alors tu peux mettre P sous la forme a * PROD (X-racines) non?

Oui, oui; mais ma question était pour trouver les racines

Tu m'as dit que tu les as trouvées non?

Sinon vérifie que Pn(x_k)=0

Non, j'ai dit :" je suis entrain d'essayer de montrer ".
A propos des racines : je pense que tes X_ksont pour k variant de 0 à n-1, moi j'ai trouvé l'équivalent : X_k=k/(2n) avec k variant de 1 à 2n-1. Le problème est que j'ai 2n-1 racines pour un polynôme non nul de degré n. Où est mon erreur ?

non k varie bien de 0 à n-1

Il y a une erreur dans mon précédent message, il faut lire  X_k=cos (k/(2n)).
Pourquoi au numérateur as-tu 2k-1 et non k

Autant pour moi, la question est stupide, il suffit de résoudre cos(n=0.

Et que donne ma tout première question ? ( sans utiliser une autre définition des polynômes que celle par récurrence)

Bonjour
je reprends ton idée d'équation caractéristique : on a une récurrence linéaire à deux rangs, équation caractéristique Q² -2XQ +1 = 0, qui a comme solutions , donc

tu écris ça avec n = 0 et n = 1 pour trouver a et b :

1 = a + b
d'où compte tenu de la précédente, a-b = 0, donc a= b = 1/2

d'où pour tout n : (sisi, ce sont des polynômes )