Bonjour, j'ai un petit problème avec mon DM de maths
Po=1
P1=X
Pn+2=2X(pn+1)-Pn
1)1,1)Determiner P2(X), P3(X), P4(X)P5(X), c'est bon ^^
La Famille P0, P1, P2, P3, P4, P5 est-elle libre ? C'est bon
1,3) Déterminer le degré de PN ainsi que son coefficient dominant
Alors j'ai fias,
Montrons que quelque soit n E N, degré de Pn=n
Pn(X)=(-1)^nX^n+Qn(X)
Pn+2(X)=2XPn+1-Pn
'
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J'arrive à
Pn+2(X)=2X(-1)^nX^n+1+2XQ(n+1)(X)-(-1)^n-Qn(X)
Mais voilà maintenant je ne sais pas quoi faire....
1,4) Etudier la parité de Pn en fonction de celle de n
Je pense que je dois faire de la récurrence, avec P2n pair et P2n+1 impair ?