Bonsoir
Encore un exo sur les polynômes où je bloque
Soit . On suppose que admet pour racines simples ; où .
J'ai montré que :
Soit . On suppose que est scindé et admet pour racines simples ; où .
Montrer que
Je n'ai pas de pistes pour commencer, même s'il faut évidemment se servir de la premmière question
Des pistes, svp ?
salut gui_tou
Avec la première question, je n'ai pas trouvé de moyen pour répondre à la question mais j'en ai trouvé un autre : décompose en élément simples la fraction rationnelle
Kaiser
Salut Kaiser
Comment obtenir une expression simple de P" ?
(tu es sûr de vouloir décomposer P" / P et pas P"/P' ? )
A peine je poste un message que tu y réponds dans la minute
Dans le sous-chapitre : Partie polaire relative à un pôle / Pôle simple, j'ai
Pour , , la partie polaire relative au pôle a est :
Sinon j'ai un autre théorème ...
Soit , de représentant irréductible , , , la décomposition en facteurs
irréductibles de , avec et pour , il existe une unique famille de polynômes et , telle que :
et
Bon, on a donc
Si j'identifie à mon problème : , ...
Sans assurance, j'avance : Oh ! On reconnaît la formule à démontrer ^^
Dois-je montrer que : ?
On ne le dira jamais assez, merci de nous consacrer du temps, pauvres taupins désespérés Kaiser
Ta DES est bonne mais il y tout de même un truc à dire :
1) les racines ne sont pas forcément tous des pôles de P"/P. En effet, le fait que P aient des racines simples entraine que P et P' n'ont pas de racines commune mais P et P" peuvent en avoir (ex :
2) Mais alors si a est une racine commune à P et P" dans la DES, la contribution de la racine a est nulle (car alors P"(a)=0)
Ok.
Nickel.
Pour la limite, je tente de faire apparaître P(x)...
On passe à la limite : mais le , je me suis planté.
euh non : pour la manipulation, ne pas chercher midi à quatorze heures.
tu as et tu veux avoir
Commet faire "disparaitre" le du dénominateur en utilisant un passage à la limite ?
Kaiser
Muliplie plutôt par x (k est variable et nous, on veut faire disparaitre tous les en même temps).
Kaiser
>_< J'étais en train de me dire qu'il fallait que la limite soit 1, mais j'ai pas du tout pensé à l'infini...
Il faut ajuster le x non ? On a multiplié le numérateur, mais il faut l'ajuster qqpart, peut-être dans le membre en écrivant .. ?
euh c'est-à-dire ?
On a multiplié la somme par x, donc ça revient à multiplier P"/P par x aussi.
Kaiser
mais k est une variable muette, donc k varie et donc on a la somme des pour k variant entre 1 et n (en rajoutant les racines de P qui sont également racines de P").
Kaiser
est plus juste
Or, P est de degré n, P" de degré n-1, donc P"*x de degré n-1, et la limite vaut 0 ?? Un enthousiasme me gagne doucement là .. :D
! Kaiser Président !
Eh bien ... Merci Kaiser En plus j'ai l'impression d'avoir compris, c'est sublime J'ai presque envie d'être demain, pour lui rendre la copie :D
La clââsse : je connais le major de l'agreg
Bonjour, gui_tou et kaiser.
Je propose une autre solution, utilisant le premier résultat.
On remarque d'abord que le premier résultat reste vrai, même si H n'est pas à racines simples, en notant les racines de H, comptées avec leur ordre de multiplicité.
On note les racines de P et les racines de P' (éventuellement comptées avec leur ordre de multiplicité). On a:
Donc:
Mais je t'en prie !
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