Inscription / Connexion Nouveau Sujet
polynomes et applications lineaires: explications
Bonsoir !!
Je me prépare tranquillou aux exams et je bloquais sur une question, j'ai besoin d'aide merci
Soit E l'espace vectoriel réel des polynômes à coefficients réels de degré au plus 2.
On considère l'application f qui au polynôme P appartenant à E associe le polynôme Q où
Q(X)=P(1−X)−X²P(0).
(ainsi f transforme le polynôme P(X)= X²+3 en Q(X)=(1−X)²+3−3X²
1)Vérifier que f est une application linéaire de E dans E.
Ca c'est bon!
2)Si P = aX²+bX+c , expliciter f(P).
REPONSE : f(aX²+bX+c) = a(1-2X+X²)+b(1-X)+c(1-X²)
Je ne comprends pas comment on trouve (1-2X+X²), (1-X) et (1-X²)
Merci Pece mais j'arrive pas à comprendre d'ou sort le b(1-X)
Je vois qu'on applique P à f mais je fais un bloquage sur le raisonnement 
Et bien P(X)=aX^2+bX+c, donc en prenant le polynôme composé on trouve
.
Il ne reste plus qu'à ôter pour obtenir
(D'ailleurs, j'imagine que c'est un labsus, mais on applique f à P et non l'inverse comme tu l'as dit 
)
Bonjour,
P(X) = aX² + BX + c
remplace terme à terme tous les X par 1-X :
P(1-X) = a(1-X)² + b(1-X) + c
Par ailleurs,
P(0) = c
Donc :
Q(x) = a(1-X)² + b(1-X) + c - cX²
Q(X) = a(1-2X+X²) + b(1-X) + c(1-X²)
Q(X) = (a-c)X² - (2a+b)X + (a+b+c)
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac