Salut

Vérifier que sur C ils n'ont pas de racines communes.

Comment faire ? Le n me gêne un petit peu...

non c'est bon, je crois que j'ai trouvé

X²+X+1 a pour factorisation sur C :
(X -(1+(3)i)/2)(X +(1+(3)i)/2)

Comment décomposer Xⁿ+1 Pour montrer qu'ils sont donc premiers entre eux ?

Ben suffit de trouver ses racines. Ce qui n'est franchement pas compliqué, faut résoudre une 'tite équation...

Je ne vois pas trop en fait, je ne peux quand même pas faire la racine nième de i²

Ben si ! i² = eⁱ et sa racine nieme est e^i/n ...

Donc s'annulant pour X=e^i/n, Xⁿ+1= (X-e^i/n)Q ...

Utilisez les racines de
est plus performant

si D est un polynome non constant diviseur commun de et de
ses racine seront racines de et de
or les racines de
ne sont pas racine de
car selon les valeurs de n, ou égale
1+1 ou ou
trois valeurs non nulles

là je suis un peu perdu avec les j², n'est-ce pas j et ?

là je suis un peu perdu avec les j^2, n'est-ce pas j et son conjugué ?

Si exactement !
le mieux est de dessiner sur le cercle unité pour bien voir ces differentes relations

Merci, j'ai compris, c'étaient les échanges entre les j, j² et j³ qui me posaient problème.

Merci encore Apaugam !