Bonjour a tous!

Je vous demande une petite aide concernant deux questions à propos d'un exercice sur les polynomes symétriques.(Questions 1)b) et 3b) Je vous donne l'énoncé:

Soit P(X) = a0+a1X+...+anX^n un polynome de degré n. P est un polynome symétrique si quelque soit k appartenant à [0,n], ak = an-k.

1.) Soit P un polynome symétrique.
a)Soit alpha une racine de P. montrer que alpha n'est pas égal à 0.
Ca ca va, c'est car P(0)=a0, donc différent de 0 ( a moins que ao=0).

b) Montrer que si alpha est une racine de P, 1/alpha est une racine de P.

Ca par contre je vois pas trop.

pour les questions suivantes, on pose P(X)=6X^6 -7X^5 -42X^4 +86X^6 - 42X^2 - 7X +6

2)a) Vérifier que P est symétrique et que -1 n'est pas racine de P
Ca c'est ok

b) Montrer que 1 est racine de P et déterminer son ordre de multiplicité qu'on notera r.
Ca c'est ok, et j'ai r=2.

c) Déterminer le polynome Q tel que P(X) = (X-1)^r * Q(X). Q est il symétrique?
j'ai Q(X) = 6X^4 + 5X^3 -38X^2 + 5X + 6
Donc Q est symétrique.

3) a) Soit x une racine de Q, justifier que 1/x^2 Q(X)=0
Ca c'est ok.

b) on pose y=(1/x)+x; Exprimer (1/x^2)+x^2 en fonction de y et y^2.
La je vois pas comment l'exprimer en fonction des deux a la fois, je n'arrive pas a trouver de relation qui aurait un rapport avec le polynome Q (voir questions suivantes)

c) Déduire de l'expression (1/x^2)*Q(X)=0, une équation du second degré (E) dont y est solution.
d) Résoudre (E)
e) En déduire les racines de P.

Je pense que la question b) est la clé qui me manque, je pense pouvoir finir l'exercice tout seul après. et puis il y a ce petit souci à la question 1b.  j'espère avoir été assez clair dans la mise en page! en tout cas je vous remercie par avance, meme si vous ne pouvez pas forcément aider!
Bonne continuation a tous!