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polynômes symétriques

Posté par
vyse
12-01-10 à 18:24

bonjour,
je ne comprends pas l'unicité du polynôme T dans la preuve du théorème suivant (pourtant elle est très courte) :
th : Soient A un anneau et P un polynôme symétrique de A[X1,...,Xn].
Alors il existe un unique polynôme T de A[X1,...,Xn] tq T(s1,...,sn) = P.
(avec S1 ... et Sn les polynômes sym. élémentaires)
auriez-vous une idée svp??
merci

Posté par
vyse
re : polynômes symétriques 12-01-10 à 19:01

Dans le livre la démo de l'unicité est la suivante :
Supposons qu'il existe un polynôme non nul T tq T(s1,...,sn) = 0.
Il existe un monôme unique M de T donnant le monôme le plus grand en X1,...,Xn de T(s1,...sn), ce qui contredit l'hypothèse T(s1,...,sn) = 0.



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