Salut

Il me semble bien que c'est vrai:  un module de type fini est facteur libre d'un A-module L libre qui puis est de type fini.
Ca fait un moment tout ça, mais je devrais pouvoir remettre la main dessus. Yavait des modules projectifs pas trop loin si je ne m'abuse...

Attends sous la forme que tu l'ennonce c'est faux...un module de type fini n'est pas toujours facteur direct d'un module libre, moi j'ai supposé en plus que le module de base est un sous module d'un module libre de type fini...

Il me semble que tu confond avec le fait que tout module de type fini est un quotient d'un module libre...

Je ne suis pas toutafé sur de mon énoncé en effet, mais ce que tu dis me rappelle vraiment quelque chose que j'avais vu en débutant l'algèbre homologique. La ressemblance est trop frappante pour qu'il n'y ait pas de lien. Je le retrouve dès que possible, ça doit traîner dans un pdf...

Ca y est, j'ai retrouvé le vrai énoncé:

Soit P un A-module projectif (les modules libres étant projectifs on a même une 'tite généralisation). Si P est de type fini, montrer qu'il existe un A-module libre de type fini L dont P est un facteur direct.

Bon, ben maintenant, reste plus qu'à trouver comment j'avais fait. Ca devait pas être bien méchant vu que je n'ai jamais vraiment compris l'algèbre homologique et que l'exo est en plein dedans.

Oui non ca c'est aps tres difficile c'est une conséquence directe des definitions, on le prend meme parfois comme definition d'un module projectif...

La c'est autre chose que je demande...
J'ai démontré qu'un idéal fractionnaire d'un anneau de Dedekind était un module projectif...Cela dit j'ai uniquement utilisé le fait qu'un idéal inversible soit un sous module d'un module libre de rang n, sur un anneau noetherien certes, était projectif...

Donc j'ai plus au moins demontré qu'un sous module d'un module libre de rang n sur un anneau noeth, était projectif donc fracteur direct d'un module libre (apprement le gros module libre dont il est un sous module)...Cela dit j'ai des doutes sur un tel resultat sans trouver d'erreur dans ma demo toutefois...Mais on est vendredi, le jour du poisson et des demos vaseuses

Je repose donc ma question, est ce q'un sous module d'un module libre de type fini (sur un anneau noeth) est projectif? Si oui il est facteur direct d'un module libre, est ce le module libre en question dont il est un sous module?

Arf, zut! Je ne vais pas t'être d'un très grand secours dans ce cas... Désolé d'avoir dérougi ton topic...