Bonjour,
Voici l'énoncé : Dans la figure ci-dessous,I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC et on a angle IAC= 36° et IA=IC.
1) Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier
2) La droite (BI) coupe [AC] en M. Que peut on dire du point M ? Justifier

Le professeur nous demande, pour les démonstrations:" on sait que , propriété, alors"
Voici ce que j'ai fait, mais je ne suis pas sure de moi. Pouvez vous me corriger?

1) On sait que : I est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC
   Propriété: Dans un triangle, si une droite passe par un sommet et par le centre du cercle inscrit alors c'est une bissectrice
    Alors: AI et IC sont des bissectrices du triangle ABC
    On sait que : AI et AI sont des bissectrices dans triangle ABC; AI=AI et IAC= 36°
    Propriété: la bissectrice d'un angle est la demi droite qui sépare l'angle en 2 parties égales
    Alors: angle IAC= angle ACI, et angle BAC= angle ACB
    On sait que: angle BAC = angle ACB
     Propriété: Si un triangle a 2 angles de même mesure, alors c'est un triangle isocèle
     Alors: ABC est un triangle isocèle

2) On sait que : (BI) coupe [AC] en M
    Propriété: Dans un triangle, si une droite passe par un sommet et par le centre du cercle inscrit, alors c'est une bissectrice
    Alors: AIM sont alignés et (BM) est une bissectrice du triangle ABC
    On sait que: (BM) est une bissectrice du triangle ABC et ABC est un triangle isocèle
    Propriété : Dans un triangle isocèle, une bissectrice issue du sommet principal est aussi une médiane.
     Alors: M est le milieu de [AC].

Merci d'avance

PS: le point qu'on ne voit pas sur la figure est le point B