Un produit scalaire est normé car l'application x <x,x> est une norme. Pour le reste, c'est un peu vague: dans quel contexte ?

Merci pour ta réponse.

Ce serait par rapport au théorème de la base orthonormale incomplète.
La méthode consisterait à utiliser le théorème de la base incomplète pour compléter notre base, trouver une base orthogonale à l'aide du procédé de Schmitt, et à "normer les vecteurs"?

Bonsoir,

dès qu'on te donne un produit scalaire sur un espace, tu peux définir une norme à partir de ce produit scalaire.
Cette norme n'est pas x-> mais x-> .

Il faut penser à une norme comme une généralisation de ce que tu as fait au Lycée dans R² et R^3.

Une norme, c'est juste une façon de mesurer un vecteur.En particulier, si ton espace est muni d'un produit scalaire, tu sais depuis longtemps que sa norme euclidienne (au sens naïf du terme) vérifie ||x||² = .

Quant au fait de normer un vecteur, attention!Cela signifie simplement le diviser par sa norme (s'il est non nul), de façon à obtenir un nouveau vecteur de norme 1.

J'ai compris
Merci beaucoup !

Mais avec plaisir!

Je pense qu'à présent, tu es armé pour comprendre Gram-Schmidt