Salut

Ca marche si tu arrives à montrer que :

d^-1 commute avec u.v^T

Tu dois avoir des infos sur u, v et d pour ça non ?

Enfin, quand je dis ça marche c'est E.E^-1 = E^-1.E

Il doit aussi y avoir une condition pour montrer que ça fait I

Voilà ce qu'on nous donne:
E=I-uv^T
d=1-v^Tu 0
Je suis arrivé à ça:
    (I-uv^T)(I+d^-1uv^T) = I+d^-1uv^T - uv^T - d^-1uv^T.uv^T

Comment faire ensuite pour montrer que c'est égal a I??

Re

Déjà est-ce qu'on est d'accord ?

E = I-u.v^T

d=1-v^T.u

Tu calcules d'abord E.E^-1 ça fait :

E.E^-1 = (I-u.v^T)(I+d^-1u.v^T) = I+d^-1u.v^T - u.v^T - uv^T.d^-1uv^T

Et ensuite, tu calcules E^-1.E, ça fait :

E^-1.E = (I+d^-1u.v^T)(I-u.v^T) = I-d^-1u.v^Tu.v^T+d^-1u.v^T-u.v^T

Donc tu vois que :

E.E^-1 = E^-1E si et seulement si :

d^-1uv^T.uv^T = uv^Td^-1u.v^T

donc si :

d^-1uv^T = uv^Td^-1

Ce qui est le cas, puisque d^-1 est une constante

Reste à montrer que ça fait I