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preuve norme euclidienne sur le R-ev R^p

Posté par
freddou06 06-09-09 à 12:49

Bonjour tout le monde!
je suis en train de montrer que la norme euclidienne ||.||2 = \sqrt{\sum_{i=1}^p x_i^2} est bien une norme du R-ev Rp.

je bloque pour l'inegalité triangulaire..

or jai un livre de math qui explique l'inegalité comme suite:

Citation :
Elle depend de l'inegalité de Schwarz. Si le produit scalaire euclidien de deux vecteurs x et y de R^p esr noté <x|y> alors:
|<x|y>| ||x||2||y||2


premiere question ?! cest quoi le produit scalaire euclidien de R^p?!

merci de votre aide!

Posté par
ottore : preuve norme euclidienne sur le R-ev R^p 06-09-09 à 13:42

Bonjour,
à partir de la norme tu devrais être capable de trouver le produit scalaire...

Si tu connais celui sur R^2 ou R^3, tu peux facilement te douter de ce que tu vas avoir sur R^p.

Ou alors si tu cherchais un peu sur internet ou dans un livre tu l'aurais trouvé ...

Posté par
freddou06re : preuve norme euclidienne sur le R-ev R^p 06-09-09 à 13:51

salut otto!

est ce que ca ne serait pas :

<x|y> = ||x||2||y||2cos(X0Y)?!

je n'arrive pas a me representer le cos sur Rp pour p plus grand que trois... c'est la mm chose que pour le cos en dimension 2 et 3?!
on prend les deux vecteurs et on les calque sur un plan et on trace le cercle unité?

Posté par
ottore : preuve norme euclidienne sur le R-ev R^p 06-09-09 à 13:54

C'est plutôt comme ca que l'on a défini le cos...

||x+y||^2-||x-y||^2 = ??

Posté par
freddou06re : preuve norme euclidienne sur le R-ev R^p 06-09-09 à 13:56

nan jconnais pas ca jcommence les normes, produits scalaire et tout ca..

Posté par
ottore : preuve norme euclidienne sur le R-ev R^p 06-09-09 à 14:00

Mais rien ne t'empeche de le calculer malgré tout.

Tu dois avoir <u,u> = ||u||^2
Sérieusement ca devrait te mettre plus que sur la voie de ne savoir que cette information. Si en plus tu effectues les calculs que je te demande, alors tu obtiens la solution.


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