bonjour

par parties en dérivant ln(x) et en primitivant 1/x²

en faisant une intégration par parties?

Bonjour,

Une intégration par partie avec u = ln(x) et dv = dx/x² devrait fonctionner :
ln(x)/x²dx = -ln(x)/x - (-1/x).(1/x)dx
= -ln(x)/x + dx/x²
= -ln(x)/x - 1/x +Constante
= -(ln(x)+1)x + Constante

A vérifier pzr dérivation...

merci j'ai vérifié mais je ne trouve pas ln(x)/x^2 en dérivant je trouve ln(x)

fais plutôt l'intégration par partie plutôt que de vérifier un travail tout fait !

Si tu avais suivi la démo de LeHibou, tu aurais vu qu'il avait juste oublié une barre de fraction dans le résultat final !!!!

qui plus est, la dérivée de son résultat (faux mais la ligne au-dessus est correcte) ne fait pas ln(x) mais -ln(x)-2

donc un peu de sérieux !

Attendez je pense que je me suis trompé je vous donne le début de mon énoncé:
on a  (E):  x*y'(x)-y(x)=ln(x)
On doit d'abord trouver la solution de l' équa. homogène associée,je trouve H*x(H=lambda)
J'essaye ensuite de trouver une solution particulière de (E) je trouve: yp sol de (E) ssi       H'(x)=ln(x)/x^2
pouvez vous me dire si je me suis trompé svp?

J'avais déja essayé de faire l'IPP avant que vous me la conseillez mais je bloque je n'arrive pas a la finir

tu as toutes les indications dans nos réponses !

MM

Désolé je viens de la refaire je trouve bien que la primitive est égale à (-ln(x)+1)/x je retourne faire  mon DM merci!

c'est faux !!!

c'est (- ln(x) - 1) / x

Oui je sais j'ai rectifié juste après

Bonjour, je suis d'accord avec MatheuxMatou
@MyBabyDuck
essaye de dériver et

J'ai un autre problème : on a E2:x²y''(x)-xy'(x)+y = 1-ln(x)
On doit trouver une solution de l'equation homogène de la forme x ==> x^a avec a réél , il y a une solution evidente qui est x²
on doit ensuite chercher une autre solution de l'équation homogène de la forme y(x)=K(x)x^a en donnant à a la valeur précédente cad a=2 et on doit montrer que K'(x) vérifie une équation différentielle du 1er ordre.

J'ai mis y(x) sol EH ssi (K(x)x²)''-(1/x)(K(x)x²)'+K(x)=0
                     ssi K''(x)+4x K'(x)+(3-x)K(x)=0
A partir de la , je ne sais pas comment continuer,je voulais trouver la solution de l'équation caracteristique associée mais ça ne marche pas
Est-ce que vous pouvez m'aider encore une fois svp ? Merci

Je dirais plutôt a=1 pour la solution évidente.
Il est clair que n'est pas solution de

oui je me suis trompé dans le calcul dsl

Aidez moi svp!!!!!!!!

On dérive


L'équation devient
Soit sauf erreur de ma part.

Je plaide coupable pour la barre de fraction manquante...

LeHibou : il y avait quand même moyen de s'en apercevoir en suivant ta démo !