Bonjour pouvez vous m'aider à trouver une primitive de ln(x)/x^2 svp c'est pour un dm sur les equa.diffs
Bonjour,
Une intégration par partie avec u = ln(x) et dv = dx/x² devrait fonctionner :
ln(x)/x²dx = -ln(x)/x - (-1/x).(1/x)dx
= -ln(x)/x + dx/x²
= -ln(x)/x - 1/x +Constante
= -(ln(x)+1)x + Constante
A vérifier pzr dérivation...
fais plutôt l'intégration par partie plutôt que de vérifier un travail tout fait !
Si tu avais suivi la démo de LeHibou, tu aurais vu qu'il avait juste oublié une barre de fraction dans le résultat final !!!!
qui plus est, la dérivée de son résultat (faux mais la ligne au-dessus est correcte) ne fait pas ln(x) mais -ln(x)-2
donc un peu de sérieux !
Attendez je pense que je me suis trompé je vous donne le début de mon énoncé:
on a (E): x*y'(x)-y(x)=ln(x)
On doit d'abord trouver la solution de l' équa. homogène associée,je trouve H*x(H=lambda)
J'essaye ensuite de trouver une solution particulière de (E) je trouve: yp sol de (E) ssi H'(x)=ln(x)/x^2
pouvez vous me dire si je me suis trompé svp?
J'avais déja essayé de faire l'IPP avant que vous me la conseillez mais je bloque je n'arrive pas a la finir
Désolé je viens de la refaire je trouve bien que la primitive est égale à (-ln(x)+1)/x je retourne faire mon DM merci!
J'ai un autre problème : on a E2:x²y''(x)-xy'(x)+y = 1-ln(x)
On doit trouver une solution de l'equation homogène de la forme x ==> x^a avec a réél , il y a une solution evidente qui est x²
on doit ensuite chercher une autre solution de l'équation homogène de la forme y(x)=K(x)x^a en donnant à a la valeur précédente cad a=2 et on doit montrer que K'(x) vérifie une équation différentielle du 1er ordre.
J'ai mis y(x) sol EH ssi (K(x)x²)''-(1/x)(K(x)x²)'+K(x)=0
ssi K''(x)+4x K'(x)+(3-x)K(x)=0
A partir de la , je ne sais pas comment continuer,je voulais trouver la solution de l'équation caracteristique associée mais ça ne marche pas
Est-ce que vous pouvez m'aider encore une fois svp ? Merci
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