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prob sur algèbre combinatoire
bonjour, je bloque réellement sur un exercice et je cherche de l'aide.
On se donne un mot M composé de n lettres distinctes. Avec p de ces n lettres, il est possible de former un mot P, composé par conséquent de p lettres distinctes. Ainsi : M = logarithme (n=10), P= mirage (p=6).
On forme toutes les permutations distinctes des lettres de M. Calculer le nombre de ces permutations où :
1) p lettres conscéutives forment le mot P;
2) p lettres consécutives sont celles du mot P, abstraction faite de l'ordre;
3) il reste le mot P si l'on supprime les autres lettres.
Je propose pour le 1) 6 parmi 10. Je cherche en premier lieu à déchiffrer l'exercice, car je ne sais pas trop ce qui m'est demandé. Merci
salut
tu as 10 lettres pour une permutation du mot M
si tu as le mot P écrit, il te reste 4 lettres à placer (avant ou après et leur ordre...
je ne comprends pas carpediem... tu pourrais essayer de me faire comprendre mon énoncé si possible ?
pour 1) quand tu mélanges tes lettres tu peux avoir le mot P écrit avec tes 6 lettres consécutives (ou dans le désordre pour la 2))
il te reste donc 4 lettres à placer
une permutation permute toutes tes lettres
dans le "mot" de 10 lettres certaines permutations font apparaître le mot P (ses lettres)consécutivement et ce dans l'ordre (question 1) ou dans le désordre (question 2)
pour la 3 le mot P est écrit mais avec des lettres du mot M intercalées (ce n'est plus consécutif)
avec ton exemple:
lomirageth est une permutation qui contient le mot P (6 lettres consécutives dans l'ordre) question 1)
loimgareth est une permutation qui contient le mot P dans le désordre (consécutif) question 2)
lmoitraghe : si on efface l,o,t et h on a le mot P (question 3)
d'accord j'ai pu enfin comprendre l'énoncé, merci!
mais mathématiquement, comment trouver les réponses à mes questions ?
pour le 1, on peut donc écrire mirage puis rajouter les 4 lettres avec soit 4 devant, ou 3 +1, ou 2 et 2, etc .
mais quelle formule peut me faire trouver le bon résultat ?
il n'y a pas de formule il faut compter:
4 avant et 0 après
3 avant et 1 après
...
à toi de dénombrer pour chaque cas
en effet!
pour la suite, il y a donc ces 5! et d'autres évidemment. faut-il là encore les compter un par un ?
oui c'est bien 5!6!
e
puis pour le 3 il suffit de permuter les 10lettres donc 10!
sinon tu serais pas dans ma classe? à fermat ecs1.2 xd?
j'ai ce dm à faire pour mercredi :p
philippe y'en a qu'un dans la classe,
pour le 2, je suis bloqué à partir du 4)
pour le 3° du I je pensais, on permute les n membres puis on en ordonne p (ceux du mot)
donc 10!*6! pour l'exemple non?
non, je pense que c'est p parmi n * (n-p)!. tu places tes 6 lettres du mot (p parmi n) .
mais ptet que t'as raison
pour l'exo 2, les rangs et la somme, tu les fais avec excel ou mathématiquement ?
oui t'a raison pour le 3°
oui je le fais mathématiquement, en gros tu commences par 1xxxxx donc ta 5! possibilités puis 2xxxxx 5! autres etc... jusqu'au bon nombre
je trouve que c'est le 344eme rang et pour le 500ème je trouve 415263
et tu es qui?
pour la somme (3e question) tu fais comment, moi je fais avec excel mais c'est vraiment chiant
en gros avec kimiferrari t'auras du mal à trouver qui je suis, je suis un fan de kimi et de ferrari. pour le prénom on verra + tard!
lol ok
pour la somme je suis en train de trouver la formule parce que j'ai le résultat lol, je t'en dis plus si je trouve
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