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Probleme algebre linéaire...
Bonjour à tous,
J'ai un DM a faire pendant les vacances et je bloque sur une question, alors j'espere pouvoir compter sur votre aide 
Soit E le C-espace vectoriel des suites a coefficients dans C
Soient(a,b)
C* deux scalaires non nuls.
Soit F={ (Zn)n E; 
n, Zn+2=a*Zn+1+B*Zn }
Soit l'application g: F
C2
(Zn)n
(Z0,Z1)
Montrer que g est un isomorphisme.
Alors j'ai bien montré que c'était une application linéaire et je crois avoir réussit a avoir démontré qu'elle est injective mais je n'arrive vraiment pas a montrer qu'elle est surjective... 
Je compte sur vous pour essayer de m'éclairer un peu !
Merci d'avance
Bonjour
En fait la bijection se fait en une fois! Si est donné, il existe une et une seule suite qui commence comme ça et qui vérifie la récurrence! C'est évident, mais tu peux tartiner un peu, justement par récurrence:
est bien défini et si je connais la suite jusqu'à
, alors...
ah ok !
C'est logique, Zo Z1 sont les deux premiers termes de la suites, mais ils sont uniques car la suite est définie par Zn+2=a*Zn+1+B*Zn.
Et si on arrive a trouver deux même suites qui commencent pareil se sont forcement les même, mais je ne vois pas trop comment l'écrire sur ma copie 
Ben, moi je dirais simplement que la suite est uniquement déterminée par la donnée de ses deux premiers termes... Si ça te parait insuffisant, fais une récurrence comme je te l'ai esquissé auparavant!
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