Bonjour à toutes et à tous. Je suis en 2ème année de licence math-éco.
Je ne suis pas tout à fait à l'aise avec les applications linéaires.

Je bloque sur la 1er question d'un exercice, en faite, je ne sais pas comment m'y prendre, donc si vous pouvez m'aider, ce serait géniale.

Soit K un corps et N une matrice de Mn(K) où n>=2. On suppose que N est une matrice nilpotente d'indice de nilpotence n, càd N^n=0 et N^k différent de 0 pour k<n.

La question est de montrer que Ker(N^(n-1)) différent de K^n.

Donc pour répondre, j'ai commencé par chercher Ker(N^(n-1)), pour cela j'ai cherché à résoudre l'équation N^(n-1)X=0. Or je sais que N^(n-1) x N = 0.
Donc X peut être égale à n'importe quel colonne de N, si j'ai bien compris.

Mais à partir de là... je ne vois pas comment je pourrais répondre à la question.