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Probleme avec des familles libres pour un C-espace Vectoriel
Salut à tous.
Un petit devoir amusant nous a été donné par notre cher professeur de maths, à première vue un exercice assez simple.
Dans le C-espace vectoriel C^4, on donne les sous espaces vectorielles F et G défini par :
F= {(x,y,z,t)| x+iy-z-it=0 et x-y-z+t=0) et G={(a,a+b,a+b,b) | (a,b) appartenant à C²}
Et les vecteurs f1 = (1,i,1,i) f2=(0,1,0,1), g1(1,0,0,-1) g2=(0,1,1,1)
Montrer que [respectivement] (f1,f2) [(g1,g2)] sont des bases de F [ de G.]
Pour faire ceci, j'ai résolu le système avec le pivot de gauss
x+iy-z-it=0
x-y-z+t=0
On trouve en effet que x=z et que y=t mais on trouve comme famille libre (1,0,1,0) et (0,1,0,1)
pour le deux, il semble évident que la famille libre est (1,1,1,0) et (0,1,1,1)
alors, je dois avouer, que je ne pige pas. 
Merci d'avance!
Bonjour
alors comme ça d'après toi, un plan ne possède qu'une et une seule base ?
ce n'est pas parce que celle que tu trouves n'est pas la famille proposée par ton prof que celle de ton prof ne peut pas être une base 
Oui, c'est vrai pardon ^^*
Hum, mais, je ne vois pas comment trouver une base avec i, en fait, la deuxieme, c'est réglé
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