Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... BTSForum de maths BTS AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau BTS
Partager :

probleme avec le binome de newton

Posté par
severinette 03-05-08 à 21:50

Bonsoir , si on a : (B + (-I))^n , pour le développer avec le binome de newton c'est bien :

S (n k) B^(n-k) * (-I)^k ?

merci

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 21:57

Bonsoir

Oui. Pour k variant de 0 à n.

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 21:59

alors là ya une énorme soucis ils ont dû foirer la correction , soit B une matrice , I la matrice identité , à l'ordre 2 , sais tu développer ceci avec le binome :

(B + (-I)^n

ils me sortent un truc bizarre genre :

(-1)^n I + (-1)^(n-1) nB + (-1)^(n-2) n(n-1)/2 B²

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:01

Oui car à mon avis ta matrice B est nilpotente

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:02

oui elle est nipotente mais cette expression ne correspond en rien à la formule du binome , comment ils ont fait leur compte pour arriver à ça ?

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:05

Elle correspond tout à fait pour les valeurs de k inférieures à 3.

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:08

info peux tu la développer car moi ça fait 30min que j'y arrive pas avec ma formule , on a :

B^0 * (-I)^0 + B^(n-1) * (-I) + B^(n-2) * (-I)² , quel rappoort avec leur expression ? et celle du binome que j'ai donné ?

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:11

Avec ta formule tu dois plutôt prendre k=n,n-1,n-2.

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:14

je ne comprends rien sérieusement , c'est ce que j'ai fait n , n-1 , n-2...

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:14

En fait je te conseille plutôt d'écrire :

3$ \rm (B-I)^n=\sum_{k=0}^{n}B^k(-I)^{n-k}

Tu y verras plus clair

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:17

info sur wikipédia ils notent pas pareil que toi , le n-k c'est pour le B...

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:19

Et tu ne me fais pas confiance ?

B et -I jouent des rôles symétriques donc peu importe qui possède l'exposant n-k ou k.

Posté par
electronnnere:probleme avec binome de newton 03-05-08 à 22:20

il ya surement une erreur,en effet;
(B+(-I))^n=B^n*(-I)^0 + n*B^(n-1)*(-I)^1 + n(n-1)/2*B^(n-2)*(-I)^2
mais si B est nilpotente apartir de 2 il suffira de remplacer B par -I ds l'expression déjà donnée

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:22

info avec ta formule j'y arrive tjs pas :

I * (-I)^n + B * (-I)^(n-1) + B² * (-I)^(n-2)

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:24

Par contre j'ai oublié les coefficients binomiaux dans ma formule, mais peu importe ça fonctionne

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:25

Il te suffit de sortir le -1 dans les puissances de n et de rajouter les coefficients binomiaux.

Posté par
electronnnere:probleme avec binome de newton 03-05-08 à 22:25

mais la formule du binome est;
(a+b)^n=(C n k)*a^(n-k)*b^k
C n k:la combinaison

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:26

non je comprends vraiment rien j'abandonne , merci .

Posté par
electronnnere:probleme avec binome de newton 03-05-08 à 22:27

infophile explique-moi d'ou vient la formule du binome que t'as dejà cité??j y comprends rien!

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:27

Oui electronne mais ici il est préférable d'utiliser 3$ \rm (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\(n\\k\)a^kb^{n-k}.

C'est la même chose

Posté par
electronnnere:probleme avec binome de newton 03-05-08 à 22:31

faut que tu ecrives bien la formule pour que servinette puisse la comprendre,OK?allez bonne soirée

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:31

Qu'est-ce que tu ne comprends pas severinette ? Tu as juste à calculer cette somme pour k=0, k=1 et k=2 !

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:32

electronne > La formule est correcte.

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:32

je ne comprends rien je veux juste avoir le détail du calcul avec le binome ça fait 1 heure que j'y arrive pas j'ai dû loupé un truc dans l'expression il me faut tous les détails du développement suivant la formule car moi je l'ai bien fait et c'est faux donc j'ai dû louper un truc

Posté par
electronnnere:probleme avec binome de newton 03-05-08 à 22:33

j'ai pas pu copier ce que t'as ecrit mais relie tes messages!

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:36

La formule : 3$ \rm (B-I)^n=\Bigsum_{k=0}^{n}\(n\\k\)B^kI^{n-k}

Et puisque 3$ \rm \forall k\ge 3, B^k=0 alors 3$ \rm (B-I)^n=\Bigsum_{k=0}^{2}\(n\\k\)B^kI^{n-k}

Calcule cette dernière somme.

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:37

electronne > J'ai signalé l'oubli des coefficients binomiaux dans la formule de 22:14.

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:38

non mais ça je le sais info c'est pas le probleme , je veux juste le développer et moi à part faire ça :

I * (-I)^n + B * (-I)^(n-1) + B² * (-I)^(n-2)

je vois rien d'autre donc faudrait que je vois les calculs précis...

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:41

Tu as oublié les coefficients binomiaux 3$ \rm \(n\\k\) en développant c'est pour ça que tu n'obtiens pas ce qu'il faut.

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:42

ça change rien , le 1er vaut 1 , le second 1 et le 3eme  1....

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:44

Ecoute si tu es si sûre de toi ça ne vaut peut-être pas la peine de continuer...

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:46

1!/1!(1-1!) vaut bien 1 ?

2!/2!(2-2!) vaut bien 1 également ?

Posté par
gui_toure : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:48

le n ne bouge pas

pour n=3, on a 3$\rm\(3\\2\)=\fr{3!}{2!(3-1)!}=\fr{3!}{2!}=3

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:49

je ne comprends plus , l'expression (B + (-I)^n on la développe au cube ou au carré ?

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:49

Non tu te trompes, tu as remplacé n et k par 2 alors que tu dois seulement remplacer k par 2, n est fixé.

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:50

On la développe à la puissance n, mais on s'arrête aux puissances de 2 puisque pour les puissances supérieures la matrice B^k est nulle.

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:53

ici n vaut 3 , donc si j'en suis le binome de newton pour 3 avec y négatif , j'ai :

x³ - 3x²y + 3xy² - y³ , on abandonne les cube , ça me fait :

-3 B² I + 3 B I ?

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:55

Non ici n vaut n et pas autre chose, je pense que tu ne comprends pas la formule du binôme.

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 22:55

oui ça fait 30 messages que je dis que je comprends rien pour ça que j'ai besoin de voir un exemple une fois pour mieux comprendre , mais si tu veux pas c'est pas grave je te remercie quand meme pour ton aide .

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:01

Pourtant tu disais avoir compris :

Citation :
non mais ça je le sais info c'est pas le probleme


Pour faire suite au post de 22:36, le développement de la somme est :

3$ \rm \Bigsum_{k=0}^{2}\(n\\k\)B^k(-I)^{n-k}=\(n\\0\)(-I)^n+\(n\\1\)B(-I)^{n-1}+\(n\\2\)B^2(-I)^{n-2}

D'où le fait que je t'ai répété que tu avais oublié les coefficiens binomiaux 3$ \rm \(n\\k\)

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:06

alors là c'est déjà bien plus clair , donc j'ai repris mon papier et mon crayon :

- I^n + nB (-I)^(n-1) + n/2 B² * -I^(n-2) , c'est pas exactement l'expression de la correction mais ça y ressemble fort , on peut surement simplifier , (-I)^n-1 il se simplifie ?

Posté par
gui_toure : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:06

severinette >> Exemple de la formule du binôme

Calculons 3$\rm (a+b)^4, avec a et b réels.

3$\rm (a+b)^4 = \Bigsum_{k=0}^4 \(4\\k\) a^k.b^{4-k} = \(4\\0\) a^0.b^{4-0} + \(4\\1\) a^1.b^{4-1} + \(4\\2\) a^2.b^{4-2} + \(4\\3\) a^3.b^{4-3} + \(4\\4\) a^4.b^{4-4}

3$\rm (a+b)^4 = 1.1.b^4 + 4.a.b^3 + 6a^2.b^2 + 4.a^3.b + 1.a^4.1

3$\rm (a+b)^4 = b^4 + 4ab^3 + 6a^2b^2 + 4a^3b + a^4

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:09

oui gui en fait ça je le comprnds plutot bien mais quand ya des matrices et des n je commence à tout mélanger...

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:10

Oui ça se simplifie, comme je disais à 22:25 :

Citation :
Il te suffit de sortir le -1 dans les puissances de n


Ainsi 3$ \rm (-I)^k=(-1)^kI

Tu t'es trompée pour le calcul de 3$ \rm \(n\\2\)

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:13

donc au final j'arrive à ceci :

(-1)I^n + (-1)^n nB + (-1)^n * nB²/2 I^(n-1) , j'arrive pas à simplifier le dernier terme

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:15

(n 2) , euh :

n!/2(n-2!)! = n!/2(n-2)(n-1)n

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:18

Attention aux puissances de (-1) ce n'est pas toutes les mêmes.

Et 3$ \rm \(n\\2\)=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n(n+1)(n+2)!}{2(n-2)!}=\frac{n(n+1)}{2}

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:20

(n+2)!/(n-2)! se simplifie par 1 ?

Posté par
infophilere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:21

Non pardon :

3$ \rm n!=n(n-1)(n-2)!

Posté par
severinettere : probleme avec le binome de newton 03-05-08 à 23:23

ah d'accord dans mes calculs j'oubliais carrément de développer la factorielle n! , c'est bcp plus clair maintenant , je te remercie bcp pour ton aide et ta patience , j'etais très énervée , tu peux comprendre ça je pense , etre 100% zen quand on fait des maths c'est pas tjs facile . Encore merci .

et merci aussi à gui .

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !