Niveau école ingénieur

problème d'algèbre

Posté par
gega18 09-03-09 à 12:30

Salut
S.V.P aidez moi à établir la relation suivante
$\rho(A^{k})\leq(\rho(A))^{k} \forall k\in N$
$\rho(A) = max\|\lambda|$ le rayon spectral

Posté par re : problème d'algèbre 10-03-09 à 01:26

Sur $\mathbb C$ la matrice A est trigonalisable
$T=P^{-1}AP$
Les valeurs propres sont sur la diagonale
quand on calcule $T^k=P^{-1}A^k P$ on obtient
Les valeurs propres puissance k sur la diagonale

d'ou le resultat

Posté par re : problème d'algèbre 10-03-09 à 12:57

Salut
Je n'arrive pas à trouver l'inégalité. Pourriez vous m'éclaircir un peu plus

Posté par re : problème d'algèbre 11-03-09 à 02:07

tout simplement $|\lambda^k|$ = $|\lambda|^k$

Posté par re : problème d'algèbre 11-03-09 à 17:18

Merci pour votre aide

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