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probleme d algebre

Posté par
wilsdefots 09-11-09 à 13:47

je bloque sue un exo et j'aimerai avoir votre aide

on me demande de démontrer qu une matrice et sa transposée ont meme polynome caracteristique et j arrive pas
merci davance pour votre aide  

Posté par
Simpomre : probleme d algebre 09-11-09 à 14:16

Salut.

Si ta matrice est M et P_M(X) son polynôme caractéristique tu as :
P_M(X) = de_{ }t(M-X \times I)
où I est l'identité de taille "taille de M".

Pour la transposée :
P_{ ^tM}(X) = de_{ }t( ^t(M-X \times I))
Or : ^t(M-X*I)= ^tM-X \times I, et P_{ ^tM}(X) P_M(X)

Maintenant si tu veux montrer le résultat entre les déterminants, Wikipédia le démontre très bien !!

Posté par
Camélia Correcteurre : probleme d algebre 09-11-09 à 14:16

\red BONJOUR

Pour une matrice carrée det(M)=det(tM)

Posté par
wilsdefotsmerci 10-11-09 à 14:23

merci
   j'ai suivi ta réponse et cela m a eclairé
merci aussi pour la page wikipedia


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