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Niveau terminale
problème d'équation cartésienne d'un cercle
Posté par ilona_241 (invité)
Bonjour à tous,
Je vous présente donc mon problème que je dois résoudre :
On me demande de donner l'équation cartésienne d'un cercle de centre O et de rayon 3cm.
Je trouve donc x² + y² = 3²
jusqu'à la je pense que tout va bien (assez simle !)
Ensuite je dois en déduire que le demi cercle est la courbe représentative de la fonction F définie sur [ -3, 3 ]par F(x) = 
9-x².
Et la j'ai fais :
x² +y² = 9
y² = 9-x²
y = 9-x²
ok j'obtient bien la fonction demandé mais le soucis en mettant en évidence y, je ne vois pas à quoi il peut correspondre... correspond-il à f(x)? Et si oui pourquoi...
Merci de me dire si je suis sur la bonne voie, si non ou est mon erreur.
merci d'avance
Bonsoir,
Tu es bien sur la bonne voie. Il te reste à conclure proprement.
x² + y² = 9 est l'équation du cercle de centre O de rayon 3
cette équation est équivalente à :
y² = 9 - x² équivalente à :
y = +(9 - x²) (1) ou y = -(9 - x²) (2)
La première expression (1) représente l'équation du demi-cercle supérieur (au-dessus de l'axe des x), la seconde expression (2) le demi-cercle inférieur (en dessous de l'axe des x).
Si l'on pose la fonction f, tel que f(x) = y = +(9 - x²), cette fonction est bien défini sur [-3 ; 3], sa courbe représentative est la courbe y = +(9 - x²), c'est bien le demi cercle supérieur.
....
Posté par ilona_241 (invité)re : problème d'équation cartésienne d'un cercle
Merci beaucoup pour cette confirmation !
Jespère réussir la suite du problème seule ...
Bonne soirée
Posté par ilona_241 (invité)re : problème d'équation cartésienne d'un cercle
Rebonsoir,
j'ai rencontré un nouveau petit problème dans mon devoir...
Considérez un demi-cercle inscrit autour d'un rectangle IJKL.
le diamètre de ce demi-cercle est toujours de 6cm.
I et L appartiennent au diamètre de ce cercle.
On note x l'abscisse du point I.
On me demande les coordonées de J puis de montrer que l'aire du rectangle IJKL est a(x) = 2x(9-x²)
Je ne sais vraiment pas par ou commencer, pouvez vous m'indiquer une piste de départ pour ce problème... je tourne en rond la.
Merci beaucoup pour votre aide
Avec tes seules données, j'ai un peu de mal à faire une figure correcte. Pour ce que j'en ai compris:
2x doit représenter la longueur du rectangle, et comme le demi-cercle est inscrit dans le rectangle, la hauteur du rectangle ne peut être que le rayon du demi-cercle au point d'abscisse x, soit (9 - x²),
d'où il vient que l'aire du rectangle est A(x) = longueur * hauteur = 2x * (9 - x²)
...
Posté par ilona_241 (invité)re : problème d'équation cartésienne d'un cercle
beh en faite c'est le rectangle qui est inscrit dans le demi-cercle.
donc le raisonnement ne va pas être le même...car la 2x est en faite plus petit que le diamètre du cercle sinon si le diamètre du cercle serrais égale à 2x alors x serrais égale à 3... ou je me trompe ?